Mục lục:
Chứng chỉ tiền gửi (CD) thể hiện lãi suất đơn giản và gộp. Lãi gộp có lợi hơn cho người cho vay nếu thời hạn CD dài hơn thời gian gộp. Chúng tôi thấy "cơ học" hệ thống của việc ghép, cũng như lợi thế của thời gian gộp ngắn hơn. Trong tính toán lãi lãi, độ chính xác là cần thiết. Các số mũ có thể khuếch đại các khác biệt số nhỏ đến mức không đồng ý về số tiền nợ.
Điều quan tâm đơn giản
Không gộp, hoặc lãi đơn giản, tính phần trăm dựa trên khoản tiền gửi ban đầu. Nếu một CD có lãi suất đơn giản 5 phần trăm (r = 0,05) và thời hạn CD là mười năm (t = 10), thì khoản tiền gửi ban đầu (gốc, tiền Pọ) sẽ mang lại lợi nhuận cuối cùng (F) theo công thức F = P_r_t. nếu P = 1000, r = 0,05, t = 10; sau đó F = 1000_0.05_10 = 500. Vào cuối CD, người cho vay kiếm được $ 500. Tổng số tiền nhận được là 1.000 + 500 = $ 1.500.
Lãi kép
Tất cả những thứ khác đều bằng nhau, lãi kép trả nhiều hơn lãi đơn giản. Đặt r = 0,05 và số tiền đầu tư ban đầu là $ 1.000. Cùng một kỳ hạn CD mười năm. Như trước, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Công thức chung cho số tiền nhận cuối cùng phức tạp hơn một chút: F = P (1 + r) ^ t. Thay thế các giá trị đã cho, phương trình trở thành F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1.6289 = $ 1.628,89. Lưu ý rằng với lãi kép, số tiền lãi trong mười năm là $ 6,89 thay vì $ 500. Lý do là tỷ lệ tác động lên lãi suất trước đó.
Cơ học tổng hợp
Trong năm đầu tiên, không có sự khác biệt. 1000 0,05 = 50, vì vậy đã tăng 50 đô la. Tuy nhiên, trong năm thứ hai, tỷ lệ 5 phần trăm tác động lên $ 1050, không phải trên khoản tiền gửi $ 1.000 ban đầu. Sau hai năm, mức tăng là: 1050 0,05 = 52,5, vì vậy tổng số tiền sau hai năm là 1050 + 52,5 = $ 1.102,50. Với lãi suất đơn giản, CD sẽ chỉ có $ 1,100 vào thời điểm này. Tương tự, sau ba năm, lãi suất tác động lên 1.102,50, cho: 1102,50 *.05 = 55.125. 1102,50 + 55.125 = 1.157.625 hoặc $ 1.157,63 trong tài khoản. Lãi suất đơn giản sẽ cho $ 1.150,00. Lợi thế gộp được phóng đại theo thời gian.
Khoảng thời gian gộp
Chúng tôi biết rằng với tỷ lệ hàng năm là 5 phần trăm, $ 1.000 trở thành $ 1,050,00. Nếu tiền được gộp hàng tháng, tỷ lệ sẽ được chia cho 12 (5/12 = 0,004167) và thời gian, tt 1 = 1 sẽ được biểu thị bằng t / 12 hoặc 1/12. Công thức mới để ghép sẽ là F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Do đó F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.365. Làm tròn đến số xu gần nhất, lãi gộp hàng quý cho $ 1.000,35. Một sự khác biệt nhỏ, nhưng một lần nữa, gộp lại trong nhiều năm và thậm chí nhiều thập kỷ, nó có thể trở nên đáng kể.
Độ chính xác trong tính toán
Trong các tính toán ở trên, số thập phân được mang năm hoặc sáu chữ số vượt qua dấu thập phân. Mặc dù tiền thật của người Viking là chính xác đến một xu, số mũ có thể phóng to dù chỉ một chênh lệch nhỏ. Để duy trì tính chính xác và thông tin liên lạc rõ ràng về số tiền mà người cho vay mong muốn nhận được, đặc biệt là với lãi suất kép - các tính toán phải được thực hiện với số thập phân nhiều hơn nhiều so với hai khoản phải trả cho các khoản thanh toán chính xác.